В каком разделе изучаются многообразия ?

[limarodessa]

Всем доброго времени суток.

Подскажите пожалуйста дилетанту - в каком из разделов математики изучаются многообразия - в алгебраической геометрии, в алгебраической топологии или в дифференциальной геометрии ?

[mihailm]

В дифференциальной топологии конечно

[Xaositect]

Алгебраические многоообразия - в алгебраической геометрии, гладкие многообразия - в дифференциальной.

[limarodessa]

Xaositect в сообщении #936368 писал(а):

Алгебраические многоообразия - в алгебраической геометрии, гладкие многообразия - в дифференциальной.

Спасибо. А где лучше почитать о кэлеровой метрике (на английском я читаю) ?

[Munin]

Кэлерова геометрия - это раздел дифференциальной геометрии. Правда, "продвинутый", не во всякой книге он есть. В Кобаяси, Номидзу есть.

Разница между алгебраическими и дифференциальными многообразиями (в т. ч. гладкими, римановыми, кэлеровыми) не так велика. Просто это немного разные обобщения, и изучаются разными методами. По-английски называются совершенно разными словами: variety и manifold.

[g______d]

limarodessa в сообщении #936384 писал(а):

Спасибо. А где лучше почитать о кэлеровой метрике (на английском я читаю) ?

Из современных книг я бы посоветовал эту. Недавно была переведена на русский.

Xaositect в сообщении #936368 писал(а):

Алгебраические многоообразия - в алгебраической геометрии, гладкие многообразия - в дифференциальной.

... топологические — в алгебраической топологии.

[limarodessa]

Munin в сообщении #936470 писал(а):

Кэлерова геометрия - это раздел дифференциальной геометрии. Правда, "продвинутый", не во всякой книге он есть. В Кобаяси, Номидзу есть.

Разница между алгебраическими и дифференциальными многообразиями (в т. ч. гладкими, римановыми, кэлеровыми) не так велика. Просто это немного разные обобщения, и изучаются разными методами. По-английски называются совершенно разными словами: variety и manifold.

Благодарю. Вы же понимаете что я имею ввиду то что лежит в основе Калаби-Яу

[Munin]

Вот я чувствовал... Зачем вам сразу лезть в вещи сложные?

Кэлерова геометрия - это, практически, смешанные в одном флаконе:
- риманова геометрия;
- комплексная геометрия (геометрия многообразия с комплексной структурой);
- симплектическая геометрия.

Для начала, стоило бы изучить эти три вещи по отдельности.

А то взрыв мозга заработать рискуете.