ТФКП аналитичность функции

[adun]

Добрый день!
Не могу найти область аналитичности функции.
$f\left\lbrace z \right\rbrace$=$$\sum\limits_{n=1}^{\infty}$$\frac{1}{n(n+z)}$
аналитичность как я понял это дифференцирование в каждой точке.
честно говоря не представляю даже как исследовать на аналитичность такую функцию.
подскажите пожалуйста идеи как это можно сделать.
Может сначала оценить другим рядом и там что нибудь выйдет?
просто сказать что аналитичности нет в т. {-k} это не вариант.

[ex-math]

В доказательстве аналитичности функции, заданной в виде ряда, часто помогает теорема Вейерштрасса. Вы знаете эту теорему?
Там важную роль играют замкнутые области, на которых ряд сходится равномерно. Каковы они для Вашего случая?

Да, и пишите все в ТЕХе, а то побьют.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Наберите все формулы в нотации $\TeX$.
Приведите попытки решения и укажите конкретные затруднения с учетом уже сделанных подсказок, например.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.