Возможные сочетания

[Afina]

Здравствуйте, уважаемые форумчане. Требуется помощь в решении следующей задачи. Суть ее такова. Пусть есть определенное число B = 10 число груш. Есть число ящиков равное 3. Алгоритм следующий:
Сначала беру B = 0, т.е. сколькими способами можно разложить 0 груш по трем ящикам: ответ один способ: 0 груш в первый, во второй и в третий.
Затем беру B = 1, т.е. сколькими способами можно разложить 1 грушу по трем ящикам: ответ 3 способа: 1 0 0, 0 1 0, 0 0 1.
После этого В = 2, число способов 6 и так далее. Т.е. с помощью такого алгоритма мне требуется перебрать все варианты. Следует также учитывать, что число ящиков может быть гораздо больше. Вопрос состоит в следующем, реально ли каким-то образом вывести общую формулу, которую потом можно будет запрограммировать и чтобы с помощью нее считались различные сочетания? Подтолкните, пожалуйста, на верный путь.

[12d3]

Есть стандартный прием "шаров и перегородок".
Почитайте, например тут, задача 32.

[Afina]

Здесь вопрос ставится не о числе комбинаций, а о том какие они будут. Можно ли как-то связать представленный алгоритм с биноминальным разложением?

[Shtorm]

12d3 в сообщении #935889 писал(а):

чтобы с помощью нее считались различные сочетания?

Afina в сообщении #935939 писал(а):

Здесь вопрос ставится не о числе комбинаций, а о том какие они будут.

Так что нужно-то? Посчитать количество комбинаций (вариантов)? В итоге программа выдаёт одно число. Или чтобы программа выдавала весь список комбинаций?

[Afina]

Нужен список комбинаций, число комбинаций просто считается

[12d3]

Для трех корзин алгоритм перебора такой.
Сначала кладем все груши в первую корзину.
На каждом шаге делаем следующую операцию:
Если в первой корзине есть груши, перекладываем одну штуку во вторую, иначе из второй перекладываем одну грушу в третью, а все остальное в первую.
Когда такую операцию нельзя выполнить, это значит, что мы уже все перебрали.
На случай произвольного количества корзин надо подумать немного.

[iifat]

1. Стоит добавить четвёртую корзину, куда складывать груши, не попавшие в первые три.
2. Как вариант. Примитивный способ: берём последнюю, $n$-ю грушу. Кладём в первую корзину. Прочие $n-1$ раскладываем по четырём корзинам рекурсивным вызовом. Потом перекладываем её во вторую, снова раскладываем прочие по четырём корзинам рекурсивным вызовом, потом в третью и в четвёртую.

[Evgenjy]

Afina в сообщении #935886 писал(а):

Пусть есть определенное число B = 10 число груш. Есть число ящиков равное 3.

Afina в сообщении #935886 писал(а):

требуется перебрать все варианты.

Эквивалентно задаче: представить 10 в виде четырех слагаемых, когда порядок слагаемых важен.

[iifat]

Evgenjy в сообщении #935998 писал(а):

Эквивалентно

Это если груши неразличимы. Возможно, так и есть.

[Afina]

Спасибо большое за советы. Еще такой вопрос: правильно ли я понимаю, что 10 груш - это множество, а если я их буду распределять по корзинам, то найду подмножества этого множества?

[iifat]

Ну, если вы думаете, что вам это чем-то поможет...

[Afina]

Еще один вопрос. Тоже с грушами. Когда они уже помещены в корзины.
Число груш 6, число корзин - 3. Теперь нужно из каждой корзины взять по одной груше и переложить какждую комбинацию груш в новую корзину. Т.е. в данном случае таких корзин будет $2^{3}$.
$\begin{pmatrix} 1 &2 &3 \\ 4 &5 &6 \end{pmatrix}$

Теперь возвращаясь к начальной задаче, пусть тоже будет 6 груш и три корзины. Тогда хочу уточнить там число комбинаций будет $(1 + 6)^{3}$?

[provincialka]

Ничего не поняла.Какую "каждую комбинацию"? По одной груше, которые были взяты? Или те, что остались? И как положить "комбинацию" в корзину - все груши в одну, что ли?
И что означает сия матрица $2\times 3$? И откуда число $2^3=8$ корзин?