Равнопеременное движение

[fronnya]

Первую половину пути точка двигалась со скоростью $v_0$, а вторую- половину со скоростью $v_1$, а другую- со скоростью $v_2$. Найти среднюю скоростью точки на всем пути.

Ну ясно, три уравнения $\frac{S}{2}=v_0 t_0, \frac{S}{4}=v_1 t_1, \frac{S}{4}= v_2 t_2$ И ещё одно:

$$t=\frac{S}{<V>}$$

Ну и ещё одно : $t=t_0+t_1+t_2$, тогда

$$\frac{S}{<V>}=\frac {S}{2v_0}+\frac{S}{4v_1}+\frac{S}{4v_2}$$

У меня получился такой ответ:

$$<V>=\frac{4v_1 v_2 v_0}{2v_1 v_2 + v_0 (v_1+v_2)}$$

И не сходится.

[Pphantom]

fronnya в сообщении #935247 писал(а):

Первую половину пути точка двигалась со скоростью $v_0$, а вторую- половину со скоростью $v_1$, а другую- со скоростью $v_2$. Найти среднюю скоростью точки на всем пути.

Это точная формулировка? В таких задачах часто любят устраивать путаницу между долями пути и долями времени, тут при некотором желании вторую часть условия можно понять и так, что на второй половине пути скорости относились к половинам времени...

[Mihr]

Если речь идёт о половине пути, затем третьей четверти и четвёртой четверти, то Ваш ответ правильный.
Проверьте условие. Оно у Вас (здесь) как-то малопонятно записано:

fronnya в сообщении #935247 писал(а):

Первую половину пути точка двигалась со скоростью $v_0$, а вторую- половину со скоростью $v_1$, а другую- со скоростью $v_2$.

[fronnya]

Pphantom в сообщении #935255 писал(а):

fronnya в сообщении #935247 писал(а):

Первую половину пути точка двигалась со скоростью $v_0$, а вторую- половину со скоростью $v_1$, а другую- со скоростью $v_2$. Найти среднюю скоростью точки на всем пути.

Это точная формулировка? В таких задачах часто любят устраивать путаницу между долями пути и долями времени, тут при некотором желании вторую часть условия можно понять и так, что на второй половине пути скорости относились к половинам времени...

Ааааа.. Я неправильно условие понял, а вот как понял его, так сюда и написал. Да, там на оставшейся части пути она двигалась половину времени с одной скоростью, а половину времени- с другой. Вы правы)

-- 23.11.2014, 21:57 --

Решил, ответ во такой:

$$<V>=\frac {2v_0 (v_1 +v_2)}{2v_0 +v_1 +v_2}$$

[Munin]

fronnya в сообщении #935247 писал(а):

Первую половину пути точка двигалась со скоростью $v_0$, а вторую- половину со скоростью $v_1$, а другую- со скоростью $v_2$.

Мнэ-э-э... сколько у пути половин? :-)

[fronnya]

Munin в сообщении #935273 писал(а):

fronnya в сообщении #935247 писал(а):

Первую половину пути точка двигалась со скоростью $v_0$, а вторую- половину со скоростью $v_1$, а другую- со скоростью $v_2$.

Мнэ-э-э... сколько у пути половин?

Да- да, невнятно я изложил условие) Но я себя понял

[Munin]

fronnya в сообщении #935280 писал(а):

Но я себя понял :-)

О! Это воистину главное!