Задачи про эллипсоиды

[passenger]

Может быть у кого-то есть наводящие мысли или идеи..

Под эллипсоидом в n-мерном пространстве понимается множество таких $x$, что $<x-x_0,P(x-x_0)> \leqslant 1$. ($<\ldots>$ - cкалярное произведение). Эллипсоид невырожден, если у матрицы $P$ существует обратная. Требуется решить следующие задачи:
1. Если $A$ и $B$ - невырожденные эллипсоиды, известны их опорные функции $c(S|A)$ и $c(S|B)$. Найти $c(S|A -B)$ (опорную функцию разности двух эллипсоидов в смысле множества).
2. Найти расстояние $\rho(x, A - B)$ от точки с координатой $x$ до $A - B$ в явном виде.
3. Найти $\rho(x, \bigcap\limits_{i=1}^{n} A_i)$.
4. Придумать алгоритм выкидывания из набора тех эллипсоидов, которые не входят в пересечение всех эллипсоидов.

Простите, может быть задачи сформулированы немного коряво и неточно, нет времени написать более подробно. Буду благодарен за любую помощь в решении этих задач.

[Brukvalub]

passenger писал(а):

известны их опорные функции $c(S|A)$

Хотелось бы вспомнить определение опорной функции.

passenger писал(а):

Придумать алгоритм выкидывания из набора тех эллипсоидов, которые не входят в пересечение всех эллипсоидов.

А уж это - совсем непонятно.

[passenger]

Опорная функция $c(S|A) = <S, x_0> + \sqrt{<x, P^{-1}S>}$, где матрица $P$ и вектор $x_0$ определяются из соответствующего уравнения эллипсоида $A$.

Формулировка четвёртой задачи:
4) Пусть $A_1, A_2, \dots, A_n$ - эллипсоиды. Требуется предложить алгоритм определения(выкидывания) эллипсоидов $A_k$, таких, что $A_k \notin \bigcap\limits_{i=1}^{n} A_i$.

Также буду рад помощи в поиске соответствующей литературы по смежным вопросам. Заранее спасибо.