Система дифференциальных уравнений

[Nemiroff]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #935047 писал(а):

Схема Горнера не дает корней характеристического многочлена, и они вообще выражаются в радикалах.

$\lambda^3-2\lambda^2+6\lambda+2=0$

У вас где-то ошибка в вычислениях.

[ИСН]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #935047 писал(а):

Теория диффуров это просто набор методов и уловок

Ну, можно сказать, это... more than a little true.

Nurzery[Rhymes] в сообщении #935047 писал(а):

Не знаю, в такой уродливой области математики как теория диффуров могу допустить все что угодно.

А вот это плохо и зря. То есть Вы полагаете, что одним методом может получаться один ответ, другим - другой, оба правильные и притом разные?

[Nurzery[Rhymes]]

ИСН в сообщении #935070 писал(а):

Nurzery[Rhymes] в сообщении #935047 писал(а):

Теория диффуров это просто набор методов и уловок

Ну, можно сказать, это... more than a little true.

Nurzery[Rhymes] в сообщении #935047 писал(а):

Не знаю, в такой уродливой области математики как теория диффуров могу допустить все что угодно.

А вот это плохо и зря. То есть Вы полагаете, что одним методом может получаться один ответ, другим - другой, оба правильные и притом разные?

Ну мы ж можем при решении уравнения Клеро найти решение в виде уравнения прямой, и еще одно особое решение - огибающую для семейства прямых. Оба решения правильные и оба разные.

[provincialka]

Nurzery[Rhymes], гляньте на тему "теорема о существовании и единственности решений". Это вам не "набор методов и уловок".
Тем более, для линейных уравнений с постоянными коэффициентами задача исследована практически полностью.

[ИСН]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #935074 писал(а):

Оба решения правильные и оба разные.

Я не на том заострил внимание. Есть методы частные, а есть (в некоторых ситуациях) - исчерпывающие, которые находят всё и закрывают вопрос. Вы понимаете, как отличить одни от других? Понимаете, что оба метода для Вашей системы - исчерпывающие?

[Nurzery[Rhymes]]

ИСН в сообщении #935078 писал(а):

Nurzery[Rhymes] в сообщении #935074 писал(а):

Оба решения правильные и оба разные.

Я не на том заострил внимание. Есть методы частные, а есть (в некоторых ситуациях) - исчерпывающие, которые находят всё и закрывают вопрос. Вы понимаете, как отличить одни от других? Понимаете, что оба метода для Вашей системы - исчерпывающие?

Не совсем, но мне кажется, что оба метода исчерпывающие. Меня смущало наличие комплексных коэффициентов в системе в методе Эйлера, но и в способе сведения к одному уравнению тоже появляются комплексные числа, с помощью которых отыскиваются действительные решения. Так что зря я считал это странным. Сначала мне казалось, что метод Эйлера более общий, а в первом можно потерять решения.

[ИСН]

Многочлен фигурирует и там, и там. Комплексные корни если уж и появятся, так в обоих методах одновременно. Так что видите какое дело. Ответы в обоих методах правильные и полные.
А с чего мы это начали-то, я забыл? Что выяснить хотели? Какой метод "лучше", что ли?

[Nurzery[Rhymes]]

ИСН в сообщении #935081 писал(а):

Что выяснить хотели? Какой метод "лучше", что ли?

Частично я и это хотел узнать. Решение по методу Эйлера может быть очень сложным, по словам преподавателя, в случае, когда корни характеристической матрицы комплексно сопряженные и кратные. А первый метод довольно прост, и метод решения линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами, для которого характеристический многочлен имеет комплексные корни, я хорошо знаю. Мне этот способ кажется проще.

[Aritaborian]

Nurzery[Rhymes] в сообщении #935047 писал(а):

в такой уродливой области математики как теория диффуров

Назвать эту область уродливой всё равно что опустить руки и громко сказать: «Я не понимаю мир вокруг меня и не буду пытаться его понять.» Впрочем, большинство так и делает.

[worm2]

Aritaborian писал(а):

Впрочем, большинство так и делает.

В том числе даже многие математики!