Множество точек разрыва функции

[Tik-tak]

Помогите решить задачу: может ли функция ,определённая на отрезке [0;1], быть непрерывной в рациональных точках и разрывной в иррациональных?

[Brukvalub]

Не может, это следует из категорных соображений и, как мне кажется, уже обсуждалось на Форуме (правда, не помню, в какой теме, поэтому - см. весь архив, см. также пример 10 гл. 8 этой книги: http://www.vilenin.narod.ru/Mm/Books/4/book.htm )

[PAV]

http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=19548#19548