Внешний и внутренний функтор Hom

[OlgaD]

Пытаюсь сообразить в каких случаях функтор $Hom$ внутренний, когда внешний. Например, если мы находимся в категории $R$-модулей, то в точной последовательности $0\rightarrow Hom(A,B)\rightarrow Hom(A',B)\rightarrow Hom(A'',B)\rightarrow 0$ функтор $Hom$ - внешний, а в выражении $Hom_R(A,Hom_R(N,P))$ - внутренний?

[zeitraffer]

Внутренний помнит структуру, которую образуют морфизмы (в теории категорий тогда говорят, что категория обогащена), "внешний" структуру забывает (т.е. обычная категория). Просто смотрите, какая структура необходима, такую и подразумеваете. В качестве практического правила для читателя: всегда можно предполагать максимальную структуру, какую мы можем придать множеству морфизмов, если явно не оговорено противоположное. Правило для писателя: всегда должно быть понятно, в какой категории нарисована диаграмма.

В Ваших примерах оба должны быть внутренние (если я правильно понял, мы рассматриваем категорию модулей), т.е. они помнят структуру модуля или абелевой группы, или что у нас тут.

[OlgaD]

Спасибо, кажется поняла