2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сходимость ряда
Сообщение11.09.2007, 13:13 
$\sum\frac{\sin n^3}{n\ln^2 n}$ Надо иследовать на сходимость.

Добавлено спустя 7 минут 50 секунд:

По идее мы можем иследовать на абсолютную сходимость. В этом случае модуль Sin можно просто убрать. Только вот, как доказать в таком случае, что ряд \sum\frac1{n\ln^2n} сходится ?!

 
 
 
 
Сообщение11.09.2007, 13:23 
Аватара пользователя
kerz-3-06 писал(а):
По идее мы можем иследовать на абсолютную сходимость. В этом случае модуль Sin можно просто убрать. Только вот, как доказать в таком случае, что ряд 1/(n * ln^2n) сходится ?!
Правильная мысль. А теперь интегральный признак сходимости Вам в помощь.

 
 
 
 
Сообщение11.09.2007, 13:30 
Ок, спасибо! А без Признака Коши тут обойтись как-нибудь возможно?!

 
 
 
 
Сообщение11.09.2007, 13:42 
Аватара пользователя
kerz-3-06 писал(а):
А без Признака Коши тут обойтись как-нибудь возможно?!
Вряд ли.

 
 
 
 
Сообщение11.09.2007, 13:48 
Ладно.. Тогда можно удостовериться еще раз в правильности решения:

Исследуем на абс. сходимость. Модуль синуса отбрасываем, потому что он только уменьшает слагаемые.
Собственно дальше берем интеграл от
$1/ n\ln^2n$, получаем $-1/ \ln n$ в подстановке от 1 до беск, что равно $1/ \ln 1$? И следуя из этого, говорим что ряд сх-ся абсолютно, а значит сходится.
Так?!

 
 
 
 
Сообщение11.09.2007, 14:08 
Аватара пользователя
kerz-3-06 писал(а):
Собственно дальше берем интеграл от
$1/ n\ln^2n$, получаем $-1/ \ln n$ в подстановке от 1 до беск, что равно $1/ \ln 1$? И следуя из этого, говорим что ряд сх-ся абсолютно, а значит сходится.
Так?!
Верно, да не совсем. Следует рассматривать \[
\int_2^\infty  {\frac{{dx}}{{x\ln ^2 x}}} \], тогда все получится. А пока Вы получили абсурдное выражение \[\frac{1}{{\ln 1}} = \frac{1}{0}\]

 
 
 
 
Сообщение11.09.2007, 14:18 
Да, точно. Спасибо

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group