2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 задача на сходимость ряда
Сообщение11.09.2007, 09:29 
Привет! Не могу разобраться с эти рядом - нужно исследовать на сходимость
$$\sum \frac {\sin^3n} { \sqrt[3]{n}}

 
 
 
 
Сообщение11.09.2007, 09:35 
Аватара пользователя
Примените формулу: \[\sin ^3 x = \frac{{3\sin x - \sin 3x}}{4}\]

 
 
 
 
Сообщение13.09.2007, 08:59 
Brukvalub писал(а):
Примените формулу: \[\sin ^3 x = \frac{{3\sin x - \sin 3x}}{4}\]


Попробую чуть прояснить мысль Brukvalub (если я правильно ее понял).
Нужно воспользоваться признаком Дирихле для произвольных рядов, положив
a_n=1/\sqrt[3]{n},\;\;b_n=(\sin x)^3.
Для доказательства ограниченности частичных сумм ряда с общим членом b_n воспользуйтесь указанной выше формулой и известной формулой для суммы синусов кратных углов. Попробуйте. До конца не проделывал, но, кажется, должно получиться.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group