задача на сходимость ряда

[Ponch]

Привет! Не могу разобраться с эти рядом - нужно исследовать на сходимость
$$\sum \frac {\sin^3n} { \sqrt[3]{n}}

[Brukvalub]

Примените формулу:

\[\sin ^3 x = \frac{{3\sin x - \sin 3x}}{4}\]

[venja]

Brukvalub писал(а):

Примените формулу:

\[\sin ^3 x = \frac{{3\sin x - \sin 3x}}{4}\]

Попробую чуть прояснить мысль Brukvalub (если я правильно ее понял).
Нужно воспользоваться признаком Дирихле для произвольных рядов, положив
a_n=1/\sqrt[3]{n},\;\;b_n=(\sin x)^3.
Для доказательства ограниченности частичных сумм ряда с общим членом b_n воспользуйтесь указанной выше формулой и известной формулой для суммы синусов кратных углов. Попробуйте. До конца не проделывал, но, кажется, должно получиться.