Возведение изображения в квадрат

[VasRoG]

Здравствуйте. В одной из книг встретилось следующее утверждение: "Возведение изображения в квадрат удваивает его полосу частот в каждом измерении". Как это доказать хотя бы на примере одномерного сигнала?

[Brukvalub]

VasRoG писал(а):

Возведение изображения в квадрат...

Что это означает, я не знаю, но точно уверен, что при показе по телевизору рекламы звуковое сопровождение изображения возводят, как минимум, в куб. Наверное, это и есть требуемый Вами пример справедливости теоремы в одномерном случае.

[PAV]

Мне кажется, что имеется в виду, что возведенные в квадрат тригономерические функции выражаются через функции с удвоенным аргументом.

Но проще это понять в комплексном случае: $(e^{it\lambda})^2=e^{2it\lambda}$.

Что-то в этом смысле, мне кажется.

[VasRoG]

Под изображением имеется ввиду картинка = двумерный дискретный квантованный сигнал. Если к изображению f применить преобразование Фурье FF{f} = F, то получим совокупность частот, имеющихся на данном изображении.
Под возведением изображения в квадрат имеется ввиду возведение в квадрат яркости каждого пикселя изображения f.

[STilda]

Мне кажется имеется в виду следующее.
Если изначально сигнал f(t) раскладывался в ряд как сумма Exp[i*k*t], то после возведения в квадрат всей суммы появятся упомянутые выше удвоения, тоесть составляющие Exp[2*i*k*t]. Если под полосой частот понимается диапазон от нуля до максимальной то вроде все.[/math]