2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Равномерная сходимость рядов
Сообщение17.11.2014, 15:30 
Аватара пользователя
Исследовать на равномерную сходимость на множестве $E$ функционального ряда: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{nx}}{n+n^2x^2}$ на множестве $E = (0; \pi/2)$.
Решаю по Дирихле: 1) $\sum_{n=1}^{\infty} \cos nx $ ограничены 2) $\frac{1}{n+n^2x^2}$ монотонна, так как $\frac{1}{n+n^2x^2} > \frac{1}{n+1+(n+1)^2x^2}$ и равномерно сходится к нулю, так как поточечно сходится к нулю и $|\frac{1}{n+n^2x^2}| < |\frac{1}{n}|$, a $\frac{1}{n}$ сходится. Не могли бы вы сказать, что у меня здесь неверно?

 
 
 
 Re: Равномерная сходимость рядов
Сообщение17.11.2014, 15:44 
Аватара пользователя
MestnyBomzh в сообщении #932399 писал(а):
$\sum_{n=1}^{\infty} \cos nx $ ограничены

В нуле - не очень-то. Ну ладно, у Вас нет нуля; но чем же они ограничены в окрестности оного?

 
 
 
 Re: Равномерная сходимость рядов
Сообщение17.11.2014, 15:47 
Аватара пользователя
aa, при $x$ фиксированном они неограничены, а при $x \to 0$ сумма негограниченной получается

 
 
 
 Re: Равномерная сходимость рядов
Сообщение17.11.2014, 16:05 
Аватара пользователя
MestnyBomzh в сообщении #932399 писал(а):
$|\frac{1}{n+n^2x^2}| < |\frac{1}{n}|$, a $\frac{1}{n}$ сходится.

$\frac{1}{n}$ - расходится же

 
 
 
 Re: Равномерная сходимость рядов
Сообщение17.11.2014, 16:08 
Аватара пользователя
RikkiTan1 в сообщении #932427 писал(а):
$\frac{1}{n}$ - расходится же
Расходится ряд из таких слагаемых, но для Дирихле нужна последовательность.

 
 
 
 Re: Равномерная сходимость рядов
Сообщение17.11.2014, 16:08 
Аватара пользователя
RikkiTan1
там речь шла про последовательности

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group