Равномерная сходимость рядов

[MestnyBomzh]

Исследовать на равномерную сходимость на множестве $E$ функционального ряда: $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{nx}}{n+n^2x^2}$ на множестве $E = (0; \pi/2)$.
Решаю по Дирихле: 1) $\sum_{n=1}^{\infty} \cos nx $ ограничены 2) $\frac{1}{n+n^2x^2}$ монотонна, так как $\frac{1}{n+n^2x^2} > \frac{1}{n+1+(n+1)^2x^2}$ и равномерно сходится к нулю, так как поточечно сходится к нулю и $|\frac{1}{n+n^2x^2}| < |\frac{1}{n}|$, a $\frac{1}{n}$ сходится. Не могли бы вы сказать, что у меня здесь неверно?

[ИСН]

MestnyBomzh в сообщении #932399 писал(а):

$\sum_{n=1}^{\infty} \cos nx $ ограничены

В нуле - не очень-то. Ну ладно, у Вас нет нуля; но чем же они ограничены в окрестности оного?

[MestnyBomzh]

aa, при $x$ фиксированном они неограничены, а при $x \to 0$ сумма негограниченной получается

[RikkiTan1]

MestnyBomzh в сообщении #932399 писал(а):

$|\frac{1}{n+n^2x^2}| < |\frac{1}{n}|$, a $\frac{1}{n}$ сходится.

$\frac{1}{n}$ - расходится же

[provincialka]

RikkiTan1 в сообщении #932427 писал(а):

$\frac{1}{n}$ - расходится же

Расходится ряд из таких слагаемых, но для Дирихле нужна последовательность.

[MestnyBomzh]

RikkiTan1
там речь шла про последовательности