Непрерывность функции нескольких переменных

[Mikhail Sokolov]

Пусть функция $f:(0,1)^n \to \mathbb{R}$ строго монотонно возрастает по каждой переменной.
Можно ли утверждать, что любая двумерная плоскость (то есть решение некоторой системы $n-2$ невырожденных линейных уравнений), проходящая через $(0,1)^n$, содержит точку, в которой $f$ непрерывна по совокупности переменных? Может быть кто-нибудь ссылками по данной теме богат?

Спасибо.

[Руст]

Уже из монотонности по каждой переменной следует непрерывность по совокупности переменных всюду кроме меры 0.

[Mikhail Sokolov]

Руст
Спасибо. А где можно по этому поводу почитать?
Для одномерной функции это и так понятно (у монотонной функции не более чем счетное число разрывов), а вот на многомерные обобщить не получается...

[Mikhail Sokolov]

Немного отредактировал условие задачи (первоначальный вариант содержал ошибку).