2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Непрерывность функции нескольких переменных
Сообщение10.09.2007, 18:40 
Пусть функция $f:(0,1)^n \to \mathbb{R}$ строго монотонно возрастает по каждой переменной.
Можно ли утверждать, что любая двумерная плоскость (то есть решение некоторой системы $n-2$ невырожденных линейных уравнений), проходящая через $(0,1)^n$, содержит точку, в которой $f$ непрерывна по совокупности переменных? Может быть кто-нибудь ссылками по данной теме богат?

Спасибо.

 
 
 
 
Сообщение10.09.2007, 19:00 
Уже из монотонности по каждой переменной следует непрерывность по совокупности переменных всюду кроме меры 0.

 
 
 
 
Сообщение10.09.2007, 19:13 
Руст
Спасибо. А где можно по этому поводу почитать?
Для одномерной функции это и так понятно (у монотонной функции не более чем счетное число разрывов), а вот на многомерные обобщить не получается...

 
 
 
 
Сообщение11.09.2007, 13:39 
Немного отредактировал условие задачи (первоначальный вариант содержал ошибку).

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group