дан ряд

q>0
выяснить сходимость/расходимость в зависимости от q
я рассуждал так
ряд сходится абсолютно при q>1
сначала разложил sin по тейлору до
затем логарифм до
и сделал вывод, что ряд сходится условно при

<q<=1
и расходится при 0<q<=
на что мне было сказано что такие действия неправомочны и я в чем то ошибся,
если не затруднит, объясните где я был неправ