неравенство

[rightways]

$x,y,z-$ неотрицательные числа для которых $(x-y)(y-z)(z-x)\ge 1$. Найдите наименьшее значение $x+y+z$.

[provincialka]

Это не из текущей олимпиады?
Можно выбрать определенный порядок для $x,y,y$ с учетом неотрицательности произведения. Тогда наименьшее из чисел можно положить равным 0, так как произведение определяется только разностями. Ну, а потом и по Лагранжу можно.

[rightways]

это из ТЮМ 2014