Ошибка в вычислении обратного преобразования Лапласа

[NISol]

Решая интегральное уравнение в Mathematica столкнулся с такой проблемой:
Невозможность вычислить в символьном виде следующего обратного преобразования Лапласа:
InverseLaplaceTransform[$ \frac{(p-h)^{m-2 n-1} (h+p)^{-m+2 n+2}}{\text{hp}}-\frac{1}{h} $ , p, x]

При задании значений переменных m и n обратное преобразование вычисляется без проблем так что, видимо, я просто неправильно что-то пишу.

Буду признателен любому комментарию.

PS Я думаю тут проблема в том, что я не могу задать программе, что мои степени - целые числа.

[Someone]

Количество параметров можно уменьшить, обозначив $l=m-2n$. Тогда заданное изображение равно

$$f_l^*(p)=\frac{(p-h)^{l-1}(p+h)^{2-l}-p}{hp}\text{.}$$

Экспериментально проверяется, что Mathematica 5.1 без труда находит оригинал $f_l(x)$ при целочисленных значениях $l$, но общего выражения получить не может. Maple 9.5 ведёт себя аналогично. Поэтому остаётся только считать вручную.
Просмотр оригиналов, вычисленных для небольших $l$, подсказывает, что множитель $p$ в знаменателе изображения даёт член $(-1)^{1-l}=(-1)^{l-1}$ в оригинале, поэтому слагаемое $\frac{(-1)^{1-l}}p=\frac{(-1)^{l-1}}p$ имеет смысл выделить из изображения.

1) $l\leqslant 1$. Тогда $l-1\leqslant 0$, $2-l\geqslant 1$,

$$f_l^*(p)=\frac{(p+h)^{2-l}-p(p-h)^{1-l}}{hp(p-h)^{1-l}}\text{,}$$

и после выделения члена $\frac{(-1)^{1-l}}p$ изображение преобразуется к виду

$$f_l^*(p)=\frac{(-1)^{1-l}}p+\frac{p\left((p+h)^{1-l}-(p-h)^{1-l}\right)+h\left((p+h)^{1-l}-(h-p)^{1-l}\right)}{hp(p-h)^{1-l}}\text{.}$$

Выделим в разностях степеней в числителе множители $(p+h)-(p-h)=2h$ и $(p+h)-(h-p)=2p$:

$$(p+h)^{1-l}-(p-h)^{1-l}=2h\sum\limits_{0\leqslant i\leqslant-l}(p+h)^{-l-i}(p-h)^i\text{,}$$

$$(p+h)^{1-l}-(h-p)^{1-l}=2p\sum\limits_{0\leqslant i\leqslant-l}(p+h)^{-l-i}(h-p)^i\text{.}$$

Сокращая $hp$ в числителе и знаменателе и учитывая, что члены с нечётными степенями $p-h$ сокращаются, получим (обозначая $i=2k$)

$$f_l^*(p)=\frac{(-1)^{1-l}}p+\frac 4{(p-h)^{1-l}}\sum\limits_{0\leqslant 2k\leqslant-l}(p+h)^{-l-2k}(p-h)^{2k}\text{.}$$

Далее по формуле бинома Ньютона находим

$$(p+h)^{-l-2k}=(2h+(p-h))^{-l-2k}=\sum\limits_{0\leqslant i\leqslant-l-2k}C_{-l-2k}^i(2h)^{-l-2k-i}(p-h)^i\text{;}$$

подставляем в предыдущее выражение:

$$f_l^*(p)=\frac{(-1)^{1-l}}p+\frac 4{(p-h)^{1-l}}\sum\limits_{0\leqslant 2k\leqslant-l}\ \sum\limits_{0\leqslant i\leqslant-l-2k}C_{-l-2k}^i(2h)^{-l-2k-i}(p-h)^{2k+i}\text{.}$$

Наконец, обозначая $j=2k+i$ и меняя порядок суммирования, получим

$$f_l^*(p)=\frac{(-1)^{1-l}}p+4\sum\limits_{0\leqslant j\leqslant-l}\frac{(2h)^{-l-j}}{(p-h)^{1-l-j}}\sum\limits_{0\leqslant 2k\leqslant j}C_{-l-2k}^{j-2k}\text{,}$$

откуда найдём оригинал:

$$f_l(x)=(-1)^{1-l}+4e^{hx}\sum\limits_{0\leqslant j\leqslant-l}\frac{(2hx)^{-l-j}}{(-l-j)!}\sum\limits_{0\leqslant 2k\leqslant j}C_{-l-2k}^{j-2k}\text{.}$$

2) $l\geqslant 2$. Тогда $l-1\geqslant 1$, $2-l\leqslant 0$,

$$f_l^*(p)=\frac{(p-h)^{l-1}-p(p+h)^{l-2}}{hp(p+h)^{l-2}}\text{.}$$

Выполнив аналогичные преобразования, получим оригинал

$$f_l(x)=(-1)^{l-1}-4e^{-hx}\sum\limits_{0\leqslant j\leqslant l-3}\frac{(-2hx)^{l-3-j}}{(l-3-j)!}\sum\limits_{0\leqslant 2k\leqslant j}C_{l-3-2k}^{j-2k}\text{.}$$

При $l=1$ и $l=2$ пределы суммирования в полученных формулах имеют вид $0\leqslant j\leqslant-1$, так что оригинал сводится к $f_l(x)=(-1)^{l-1}$.
Мне не удалось быстро получить простое выражение для суммы биномиальных коэффициентов $\sum\limits_{0\leqslant 2k\leqslant j}C_{-l-2k}^{j-2k}$ или $\sum\limits_{0\leqslant 2k\leqslant j}C_{l-3-2k}^{j-2k}$.