Простенькая задачка по физике

[Olympiya]

Задача звучит так:

Шайба ударяется о горизонтальную поверхность льда под углом $ \alpha $ и отскакивает под углом $ \beta $ ($ \alpha > \beta $). Коэффициент трения скольжения шайбы о лед $ \mu $. Найти потери кинетической энергии шайбы при ударе. Движение шайбы считать поступательным.

Подскажите, пожалуйста, как найти эти "потери"? Мне кажется, лучше искать как работу силы трения, но тогда как найти расстояние, которое проскользит шайба до того как отскочит?

[Zai]

В Вашей задаче предполагается что нормальная составляющая вектора скорости после удара меняет знак, т.е. нет потерь энергии. Изменение касательной составляющей импульса равна \mu на изменение нормальной составляющей импульса. Попробуйте связать это утверждение с углами.

[Olympiya]

Попробовала. Получается уравнение, описывающее зависимость начальной и конечной скорости. А как найти разность начальной и конечной энергии шайбы?

[peregoudov]

Условие задачи не совсем корректное, поскольку, даже если шайба на подлете двигалась поступательно, на отскоке она уже будет вращаться.

Zai, я не совсем понял, что Вы предлагаете, возможно ниже я предложу то же самое.

Как ни странно, в этой задаче работает закон сохранения импульса, точнее, одной из его компонент. Если бы трения не было, сила реакции льда была бы направлена вертикально и сохранялась бы горизонтальная проекция импульса. Нам же дан коэффициент трения, поэтому сила реакции льда будет составлять угол $\mathop{\rm tg}\gamma=\mu$ с вертикалью, а сохраняться будет проекция импульса на ось, составляющую угол $\gamma$ с горизонталью. Это дает возможность (все углы известны!) связать модули импульса на подлете и отскоке. Ну, а в кинетическую энергию уже просто пересчитать. Потери будут, конечно, в процентах.

[Olympiya]

peregoudov

Цитата:

сила реакции льда будет составлять угол $ \tg \gamma = \mu $ с вертикалью

Вы имеете ввиду "сила реакции льда будет составлять угол $ \gamma $ с вертикалью и $ \tg \gamma = \mu $" ?

[peregoudov]

Ну да. Что, моя запись сильно отличается от $\gamma=\mathop{\rm arctg}\mu$?

[Olympiya]

Не сильно, но я не понимаю, почему $ \tg \gamma = \mu $, по-моему $ \sin \gamma = \mu $, но это не логично.

[peregoudov]

Ну как же, $F_{\hbox{\small тр}}=\mu N$, сила трения горизонтальна, (нормальная) сила реакции вертикальна, какой угол составляет ${\bf F}_{\hbox{\small тр}}+{\bf N}$ с вертикалью?

[Zai]

Пусть стенка перпендикулярна X,v_x=-v_{x0}+\Delta V_x. Отскок неидеален и скорость в перпендикулярном направлении меньше после удара.
Пусть вертикальная скорость после удараv_y=v_{y0}-\mu \Delta V_x>0, иначе отскок будет перпендикулярным с нулевой вертикальной скоростью.
tg\alpha=\frac {v_{y0}} {v_{x0}}
tg\beta=\frac {v_y} {v_{x}}
Откуда вы можите получить значение \Delta V_x
Выразите все скорости через одну из компонент скоростей найдите разность кинетических энергий и поделите ее на начальную - это будет относительная потеря энергии при ударе. В моем первом сообщении я считал что нормальная компонента скорости не изменяет величины, только знак. Но если учитывать это условие то коэффициент трения будет связан с углами, а он задан. Следовательно удар и в нормальном направлении неупругий.

[Olympiya]

Решила. Даже двумя способами, предложенными выше. Но самое удивительное то, что ответы совпали. Спасибо за помощь!

Можно задать очень, очень глупый вопрос?
Задача:
Груз, висящий на легкой пружине жесткости $ k $, растягивает ее на величину $ x $. Какую работу надо совершить, чтобы утроить удлинение пружины, прикладывая к грузу вертикальную силу?

Получается:
$ A=E_{p0}-E_{p}=\frac{k*x^{2}}{2}-\frac{k*(3x)^{2}}{2}<0 $ или все же надо считать
$ A=\frac{k*(3x)^{2}}{2}-\frac{k*x^{2}}{2} $ ?

[peregoudov]

Я думаю, надо еще учитывать потенциальную энергию в поле тяжести --- ведь изначально растяжение пружины определяется именно балансом сил тяжести и упругости. А знак работы зависит от того, чью работу Вы считаете: свою собственную (внешней силы) или работу потенциального поля (сил тяжести и упругости). Обычное соотношение --- работа равна изменению потенциальной энергии, взятому с обратным знаком, --- относится именно к работе потенциального поля.

P.S. Не надо писать звездочки (умножение) в ТеХе.

[Olympiya]

Цитата:

Я думаю, надо еще учитывать потенциальную энергию в поле тяжести

Я тоже сначала так думала, но мне почему-то это показалось неправильным.
Еще раз спасибо.