Неравенство для натуральных чисел (ШП 2008)

[rightways]

Пусть натуральные числа $a,b,c,d$ таковы, что $d$ делит $a^{2b}+c$ и $d\ge a+c$. Докажите, что $d\ge a+a^{\frac{1}{2b}}$.

[RLVV]

Так как $a^{2b}+c$ делится на $d$, то и $(d-a)^{2b}+c$ также делится на $d$.После этого имеем $ a\leq{d-c}\leq(d-a)^{2b} $ и $ d{\ge}a+\sqrt[2b]{a} $