Найдется решение (ШП 2009)

[rightways]

Докажите, что для любого простого числа $p$ существуют бесконечно много четверок $(x,y,z,t)$ попарно различных натуральных чисел таких, что число
$(x^2+pt^2)(y^2+pt^2)(z^2+pt^2)$
является полным квадратом.

[Shadow]

Странная задача

$\\x=(36p-1)k\\ y=(9p-4)k\\ z=|4p-9|k\\ t=12k$

Устраивает?