Сумма рядов

теоретически сходится к функции

в окрестности

,

, а на деле вообще везде если по графику посмотреть, но б-г-то с ним, мб это фича Maple, т.е. он рисует 0 там где не может посчитать, а функция там как раз тоже 0. В дальнейшем ограничимся этим радиусом

.

Проблема в том, что если почленно сложить эти ряды, то полученный ряд

к данной функции сходиться не будет причем именно в окрестности

,

.

И наконец самое интересное: если взять x из радиуса сходимости

,

, то что сумма рядов, что ряд полученный из почленного складывания будут выдавать одинаковые числа. В то время как на графике в тех же точках значения разные.
Что ж это за чудеса такие? Если мне не изменяет память, то почленное складывание разрешено в области сходимости рядов. Оба исходных ряда сходятся при

. Так почему второй ряд не сходится к функции на графике, но сходится если подставить x из радиуса? Может с Mapl'ом что-то не так?
+Предположение: может быть ряд из почленных сумм сходится к функции поточечно, а не равномерно?