2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Линейные гиперболические уравнения в частных производных
Сообщение11.11.2014, 15:00 


29/08/13
282
Добрый день!
Возник вопрос, какие уравнения относятся к гиперболическому типу среди уравнений $a^{ij}(x)\frac{\partial^2 f}{\partial x^i \partial x^j} + b^k(x)\frac{\partial f}{\partial x^k} + c(x)f = 0$, где $x = (x^1, ..., x^n)$, по повторяющимся индексам предполагается суммирование.
Я раньше думал, что такого вида уравнения называют гиперболическими, если существует 2 векторных поля $V_1, V_2$, таких что уравнение можно переписать в виде $V_2(V_1(f)) = 0$, а характеристики - просто интегральные кривые этих векторных полей, но на примере уравнения $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} - y\frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = 0$ при $y > 0$ у меня найти таких двух полей не получилось, а оно гиперболическое, то есть, видимо, с такой трактовкой определения есть проблема. Вы не подскажете, в чём она конкретно заключается? Как её нужно подправить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейные гиперболические уравнения в частных производных
Сообщение11.11.2014, 16:18 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
Нужно смотреть на тип "квадратичной" формы, которая порождает уравнение. Не все так просто. Но когда коэффициенты переменные, вообще возникает проблема, можно ли определить тип или нет, в общем можно определить только локально

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейные гиперболические уравнения в частных производных
Сообщение11.11.2014, 16:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
Младшие члены на определение гиперболичности не влияют.

В любом случае определение с разложением годится только для двух переменных. Т.ч. советую взять любой нормальный учебник УЧП и разобраться хотя бы с гиперболическими уравнениями 2го порядка (но хотя бы с двумя пространственными переменными (т.е. всего $\ge 3$ переменных) хотя бы потому что гиперболические уравнения с двумя переменными сильно отличаются от полномерных)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group