Линейные гиперболические уравнения в частных производных

[VanD]

Добрый день!
Возник вопрос, какие уравнения относятся к гиперболическому типу среди уравнений $a^{ij}(x)\frac{\partial^2 f}{\partial x^i \partial x^j} + b^k(x)\frac{\partial f}{\partial x^k} + c(x)f = 0$, где $x = (x^1, ..., x^n)$, по повторяющимся индексам предполагается суммирование.
Я раньше думал, что такого вида уравнения называют гиперболическими, если существует 2 векторных поля $V_1, V_2$, таких что уравнение можно переписать в виде $V_2(V_1(f)) = 0$, а характеристики - просто интегральные кривые этих векторных полей, но на примере уравнения $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} - y\frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = 0$ при $y > 0$ у меня найти таких двух полей не получилось, а оно гиперболическое, то есть, видимо, с такой трактовкой определения есть проблема. Вы не подскажете, в чём она конкретно заключается? Как её нужно подправить?

[cool.phenon]

Нужно смотреть на тип "квадратичной" формы, которая порождает уравнение. Не все так просто. Но когда коэффициенты переменные, вообще возникает проблема, можно ли определить тип или нет, в общем можно определить только локально

[Red_Herring]

Младшие члены на определение гиперболичности не влияют.

В любом случае определение с разложением годится только для двух переменных. Т.ч. советую взять любой нормальный учебник УЧП и разобраться хотя бы с гиперболическими уравнениями 2го порядка (но хотя бы с двумя пространственными переменными (т.е. всего $\ge 3$ переменных) хотя бы потому что гиперболические уравнения с двумя переменными сильно отличаются от полномерных)