2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Свободные колебания в цепи.
Сообщение10.11.2014, 21:43 


09/01/14
257
Здравствуйте.
Не могу разобраться, как расставлять знаки в теореме о циркуляции вектора $E$.
К примеру, вот в этой задаче:
Цепь, состоящая из последовательно соединенных сопротивления $R$ и индуктивности $L$, присоединена к источнику постоянного тока, поддерживающего на зажимах постоянное напряжение $V_0$. Параллельно с цепью включен конденсатор ёмкостью $C$. Определить напряжение на конденсаторе $V(t)$ после отключения источника постоянного напряжения. Известно, что $4L>CR^2$.

(Оффтоп)

Изображение

Пусть $+$ и $-$ подключены так, что ток в цепи идёт по часовой стрелке, на верхней пластине конденсатора будет положительный заряд.
$J_0 R=V_0$.
$q_0=C V_0$.
Отключаем источник. Применяем теорему $\oint\textbf{E} d \textbf{l}=-\frac{d\Phi}{dt}$.
Я выбираю положительное направление обхода по часовой стрелке и положительное направление тока также по часовой стрелке (их же можно выбирать как угодно?).

Тогда $\textbf{E}$ в конденсаторе будет направлена против $d\textbf{l}$, а значит этот участок даст отрицательный вклад в интеграл.

Получается корявый дифф. ур.: $-\frac{q}{C}+\dot{q}R=-L\ddot{q}$

Должно быть: $\frac{q}{C}+\dot{q}R=-L\ddot{q}$

Собственно, в чём я ошибаюсь? Как правильно расставлять знаки, применяя эту теорему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободные колебания в цепи.
Сообщение11.11.2014, 05:44 
Заслуженный участник


28/12/12
7990
tech в сообщении #929394 писал(а):
Как правильно расставлять знаки, применяя эту теорему?

Есть правило Ленца для определения направления.
Но в данном случае стоит писать ЭДС для индуктивности (магнитный поток сосредоточен там) $\,\mathcal{E}=-\dfrac{d\Phi}{dt}=-L\dot{I}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободные колебания в цепи.
Сообщение11.11.2014, 12:38 


09/01/14
257
DimaM в сообщении #929581 писал(а):
Но в данном случае стоит писать ЭДС для индуктивности (магнитный поток сосредоточен там) $\,\mathcal{E}=-\dfrac{d\Phi}{dt}=-L\dot{I}$.

Я вроде так и написал.
Кажется, я понял, в чём проблема: если у меня положительное направление тока направлено по часовой стрелке, а на верхней пластине $+q$, то $J=-\dot{q}$. С пластины стекает положительный заряд, $\dot{q}<0$, а $J>0$. Значит, нужен знак $-$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Cos(x-pi/2)


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group