2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Численные методы - ДУ - разрывные производные
Сообщение09.11.2014, 09:04 
Подскажите, как правильно численно решать системы д.у., в которых присутствуют разрывные правые части.

Например:
$
\begin{cases}
x' = y \\
y' = \begin{cases}
1, & x > 2 \\
1, & x < 2 \\
0, & x \geq -2, x \leq 2
\end{cases}
\end{cases}
$

К сожалению, при использовании метода с контролем шага происходит "зависание" на разрывах. Узнать явно значение аргумента функции, при котором происходит разрыв в общем случае не представляется возможным.

 
 
 
 Re: Численные методы - ДУ - разрывные производные
Сообщение09.11.2014, 12:50 
Аватара пользователя
В самом общем случае нужно пользоваться понятием обобщённого решения и соответствующими методами.

 
 
 
 Re: Численные методы - ДУ - разрывные производные
Сообщение09.11.2014, 15:20 
Еще один вариант - постараться каким-либо образом регуляризовать систему уравнений: внести в нее изменения, практически не сказывающиеся в обычных областях, но "размазывающие" разрыв так, чтобы счетные величины стали в соответствующей области быстро изменяющимися, но не разрывными.

Правда, этот рецепт обычно пригоден, когда известна "физика" задачи: есть не просто абстрактная система ОДУ, а матмодель чего-то определенного, чтобы была возможность оценить значимость вносимых при регуляризации изменений.

 
 
 
 Re: Численные методы - ДУ - разрывные производные
Сообщение09.11.2014, 18:48 
Аватара пользователя
binomsoldier в сообщении #928602 писал(а):
Узнать явно значение аргумента функции, при котором происходит разрыв в общем случае не представляется возможным.
С чего бы это?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group