Стандартным "входом" является создание т.н. дополнительных переменных

штук справа. То есть, в матричном виде: рассмотрим новую задачу линейного программирования

, где матрица

есть матрица

, расширенная справа единичной матрицей порядка

. То есть
Легко видеть, что любое решение такой системы

соответствует решению исходной системы
То есть, просто, вместо исходной задачи решаем задачу ЛП для

. Здесь же начальное решение выписывается легко:

, где

это компоненты столбца

свободных членов системы.