Функции хорошо приближаемые многочленами

[kp9r4d]

Назовём непрерывную функцию $f: A \to \mathbb{R}$, $A \subset \mathbb{R}$ хорошо приближаемой многочленами на множестве $D$ если существует последовательность многочленов $\{p_n(x)\}$ равномерно стремящаяся к $f$ на множестве $D$. Понятно, что для того чтобы функция хорошо приближалась многочленами она не обязана быть аналитичной на множестве или даже дифференцируемой, так как, например:

$$|x| = \sum\limits_{i = 0}^{+\infty} C_{1/2}^i (x^2 - 1)^i $$

хорошо приближаема на $[-1,1]$ частичными суммами ряда справа. Существуют ли какие-нибудь хорошие критерии того, что непрерывная функция приближаема многочленами?

[ИСН]

Раз непрерывность Вы уже упомянули, критерий остаётся простой: любая функция.
(Это если на отрезке.)

[kp9r4d]

Как это можно доказать?

[Someone]

Теорема Вейерштрасса о приближении.

[kp9r4d]

Спасибо.

[ewert]

ИСН в сообщении #926754 писал(а):

(Это если на отрезке.)

(или хотя бы на компакте)