критерий сближения векторов

[AndreyL]

Дамы и Господа!

Возникла такая задача. Есть несколько ($n$ штук) векторов $\bar x_i, i=1..n$ размерности $p$. После некоторых преобразований каждый их этих векторов преобразуется в вектор $\bar y_i, i=1..n$ тоже размерности $p$, причем физический смысл каждого компонента этих векторов одинаковый, а векторы $\bar y_i, i=1..n$ выбираются по максимальному сближению траекторий. Необходимо показать, что векторы $\bar y_i, i=1..n$ лежат компактнее, чем исходные векторы $\bar x_i, i=1..n$. Можно представить так, что из разных начальных состояний $\bar x_i, i=1..n$ системы движутся в одну и ту же точку. Найти точку не проблема, а вот как доказать что действительно есть сближение?
Можно, конечно, решить $p$ одномерных задач для каждого компонента, т.е. просто сравнить дисперсии покомпонентно критерием Фишера. А можно ли решить эту задачу для всех компонентов сразу? Есть одно дополнение - ограничений на $p$ и на $n$ нет, т.е. $p>n$ вполне реальный вариант. По-видимому в этом случае ковариационные матрицы придется делать диагональными, хотя могу ошибаться.

Чтобы было чуть понятнее, нарисовал рисунок. Изначально есть три трехмерных вектора $x_1,x_2 x_3$ с компонентами $c_1,c_2 c_3$. Траектории их движения известны, текущие положения зависят от параметра $t$. При некотором $t=t_0$ значения всех компонентов сближаются.

Вот теперь бы доказать, что это сближение статистически значимо.