2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 компактное множество
Сообщение04.11.2014, 14:13 
Множества $A,B$ и $C$ компактны в нормированном пространстве. Доказать что компактно множество $A-2B+3C$ всех точек вида , где $a \in A, b \in B, c \in C$
Определение: Множество $E \in R^n $ называется компактным, если каждое его открытое покрытие содержит конечное подсемейство, также покрывающее множество E.
Помогите решить или дайте совет как решить.

 
 
 
 Re: компактное множество
Сообщение04.11.2014, 14:42 
Аватара пользователя
У вас любое нормированное пространство, или именно $R^n $? В $n$-мерном пространстве есть и другой способ определить/проверить компактность.

 
 
 
 Re: компактное множество
Сообщение04.11.2014, 15:01 
Abay в сообщении #926455 писал(а):
Помогите решить или дайте совет как решить.

Советую использовать эквивалентное (для нормированных пространств) определение компактности: если из любой последовательности элементов множества можно выделить подпоследовательность, сходящуюся к элементу этого же множества.

 
 
 
 Re: компактное множество
Сообщение04.11.2014, 20:07 
Аватара пользователя
Если два множества компактны, то и их декартово произведение компактно. Операция сумма есть непрывная функция, заданная на призведении пространств. Непрерывный образ компакта - компакт. Произведение компакта на число доказывается аналогично, учитывая, что это число, т.е. точка есть компакт на числовой прямой.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group