Дан треугольник на плоскости с длинами сторон

такими, что

рациональные числа и хотя бы одно из чисел

- рациональное.
Пусть точка

на плоскости такова, что три расстояния от неё до вершин треугольника - рациональные числа.
Т.Берри доказал теорему о том, что множество точек

всюду плотно на плоскости.
Докажите, что в этой теореме нельзя избавиться от условия "хотя бы одно из чисел

- рациональное".
(Для этого достаточно найти на плоскости хотя бы один треугольник с иррациональными длинами сторон

, где

натуральные числа и для которого на плоскости
нет ни одной точки с рациональными расстояниями до всех вершин треугольника).