Задачка на минимум

[Rich]

Есть функции $f:A\rightarrow R$ и $F:A\rightarrow Y, где $A$ произвольное множество, а $Y$ Банахово пространство.$C=\{(\alpha,y)\in R\times Y|\exists x \in A:f(x) \leqslant \alpha,F(x)=y\}$ выпуклое множество.

Требуется построить пример, т.е. $f,F,A, Y$, чтобы $f(a)=0(минимум), $F(a)=0$ и конус построенный на $C$ был всюду плотным в $R\times Y$.Здесь $a\in A$

Непонятно, существует ли пример или следует доказывать обратное...

[MaximVD]

Если я Вас правильно понял, то нужен пример экстремальной задачи

$$ f(x) \to \inf_{x \in A}, \quad F(x) = 0, $$

такой, что коническая оболочка множества $C$ всюду плотна в $\mathbb{R} \times Y$?

Если да, то есть множество простых примеров даже в случае $A = Y = \mathbb{R}$.

[Rich]

$F$ должен равняться нулю в той же точке где достигается минимум $f $ равный нулю.Что-то не получается построить пример,чтобы все условия выполнялись.

[Rich]

А можете привести хотя бы один пример?