Руст писал(а):
В доказательстве используется подсчёт числа элементов группы и формула

Действительно хорошая формула. С ее помощью получается что-то вроде этого:
пусть существуют циклические подгруппы порядков

. Тогда существует g:

только если h является делителем

, умноженным на что-то. Тогда количество элементов группы не превосходит
Но элементов группы(в силу конечности) не меньше

. Так что циклическая подгруппа с указанным свойством только одна.