Разложить на множители

[KiberMath]

2^{10} + 5^{12}

Нет идей, как разложить это на множители

[Someone]

$14657\cdot 16657$

[незваный гость]

Разложение, это конечно, хорошо. Давайте посмотрим, что еще можно сделать. Заменить $2 \to x$, $5 \to y$. Хм. $x^{10}+y^{12}$. Плохо. А если не все двойки заменять на $x$? $2^k x^{10-k}$? Уже тепло!

[ИСН]

Не так.
Делаем разложение (Someone вон сделал). Что бросается в глаза? Эти числа чем-то друг на друга похожи. Узнаю брата Колю! Так, это разность квадратов. А каких? А вот каких. Больший из них мне что-то напоминает. А ну-ка...
$2^{10}+5^{12}=15657^2-1000^2=(5^6+2^5)^2-2\cdot 5^6\cdot 2^5$
По-хорошему надо было сразу как-то угадать конец и размотать всю цепочку в обратном порядке.