2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Разложить на множители
Сообщение06.09.2007, 00:04 
2^{10} + 5^{12}

Нет идей, как разложить это на множители

 
 
 
 
Сообщение06.09.2007, 00:54 
Аватара пользователя
$14657\cdot 16657$

 
 
 
 
Сообщение06.09.2007, 02:15 
Аватара пользователя
:evil:
Разложение, это конечно, хорошо. Давайте посмотрим, что еще можно сделать. Заменить $2 \to x$, $5 \to y$. Хм. $x^{10}+y^{12}$. Плохо. А если не все двойки заменять на $x$? $2^k x^{10-k}$? Уже тепло!

 
 
 
 
Сообщение06.09.2007, 10:56 
Аватара пользователя
Не так.
Делаем разложение (Someone вон сделал). Что бросается в глаза? Эти числа чем-то друг на друга похожи. Узнаю брата Колю! Так, это разность квадратов. А каких? А вот каких. Больший из них мне что-то напоминает. А ну-ка...
$2^{10}+5^{12}=15657^2-1000^2=(5^6+2^5)^2-2\cdot 5^6\cdot 2^5$
По-хорошему надо было сразу как-то угадать конец и размотать всю цепочку в обратном порядке.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group