2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти предел
Сообщение02.11.2014, 21:35 
Аватара пользователя
Собсно, $\lim\limits_{x\to 0} \frac{\ln (x^2+e^x)}{\ln(x^4+e^{2x})}$. Вообще получается неопределенность $(\frac{0}{0})$. Как её раскрыть ? Пробовал сделать замену $e^x=y, x=\ln y$, но получилось тож самое.. (я этого и ожидал).

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение02.11.2014, 21:40 
Лопиталить

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение02.11.2014, 21:41 
Аватара пользователя
Ms-dos4 в сообщении #925580 писал(а):
Лопиталить

Я слышал про это правило. Кажется, Лопиталя- Бернулли. А можно без него?

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение02.11.2014, 21:43 
Можно заметить, что иксы ($\[{x^2}\]$ и $\[{x^4}\]$) можно тупо выкинуть, и всё сразу становится тривиально.

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение02.11.2014, 21:47 
Аватара пользователя
Ну по правилу Лопиталя получается $0.5$

-- 02.11.2014, 20:47 --

А почему можно отбросить иксы?

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение02.11.2014, 21:50 
Может будет проще воспользоваться эквивалентностями $$\ln(1+x) \sim x$$ и $$e^x - 1 \sim x$$ при $$x \to 0$$?

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение02.11.2014, 21:52 
Аватара пользователя
А что делать, если $x\to +\infty$

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение02.11.2014, 21:52 
$\ln(e^x+x^2)=\ln(e^x(1+x^2e^{-x}))=...$ дальше сами?

Когда смотришь на поведение функции, нужно смотреть на главный член, на то, что определяет ее рост. И его пытаться выделить. Что в нуле, что не в нуле, без разницы.

 
 
 
 Re: Найти предел
Сообщение03.11.2014, 00:11 
Аватара пользователя
fronnya в сообщении #925595 писал(а):
А что делать, если $x\to +\infty$
Собственно, то же самое. Экспонента все равно будет главнее. Только для проверки этого как раз тот самый Лопиталь - самое удобное средство.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group