Интеграл

[Bublik96]

Здравствуйте. Возникла проблема с интегралом.
$\int_{r_{min}}^{\infty} \sqrt{\dfrac{A(r)}{B(r)}} \dfrac{L}{r^2} \dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{A(r)L^2}{B(r)r^2}}} dr$, где
$A(r)=1+2u$ $ B(r)=1-2u$.
$ u = \dfrac{D}{(r^2+R^2)^(k/2)} $
где D, L, R произвольные константы, $k\geq 1$
$ r_{min}= \sqrt{\dfrac{A(r_{min})}{B(r_{min})}}} L $
Сделал замену $ t= \dfrac{\sqrt{\dfrac{A(r)}{B(r)}} L}{r} $
Получил такое
$\int_{0}^{1} \sqrt{\dfrac{A(r(t))}{B(r(t))}} \dfrac{1}{\sqrt{1-t^2}} d (t\sqrt{\dfrac{B(r(t))}{A(r (t))}})= \pi/2 + \int_{0}^{1} \sqrt{\dfrac{A(r(t))}{B(r(t))}} \dfrac{1}{\sqrt{1-t^2}}t d \sqrt{\dfrac{B(r(t))}{A(r (t))}}$
А вот взять этот интеграл у меня не получается :(

По сути точное значение не требуется и можно разложить, например, $ \dfrac{B(r(t))}{A(r(t))}$ в ряд по u (u<<1), но легче от от этого не становится

[IVAN GARAGAN]

Решайте по формуле Симпсона