Численное решение уравнения в частных производных

[yerzhik]

Здравствуйте,

Необходимо решить задачу. Имеется уравнение в частных производных, вида:

$\frac{\partial w}{\partial t} = \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r}\left( r^2 D_1 \frac{\partial w}{\partial r} \right)$

Где $D_1 = A e^{B w}$, $A=\operatorname{const}, B=\operatorname{const}$
$t\ge0, r\in [0, r_d]$
Условия граничные, начальные:

$w(0, r) = w_0$
$\frac{\partial w(t, 0)}{\partial r} = 0$
$D_1\frac{\partial w(t, r_d)}{\partial r} = (1-w)_{r_d} \frac{dr_d}{dt}$

Вопрос в том, каким методом решать уравнение это? Уравнение для $ \frac{dr_d}{dt}$ Также дано в виде ОДУ. Смысла приводить здесь его не вижу.

Я пытался попробовать через разностные схемы, но наткнулся на нелинейность в граничных условиях.