Здравствуйте!
Подскажите, пожалуйста, можно ли как-то упростить выражение

?
Исходное задание состоит в том, чтобы исследовать на сходимость ряд

Хочу доказать, что не выполняется необходимый признак сходимости. В принципе, и так понятно, что

, но хотелось бы строго доказать, что это так.
На ум приходит только формула Стирлинга... но может быть можно как-то упростить заданное выражение?
Спасибо!