мат-ламер
Извините, но эта теорема в
--- фундаментальный факт, на котором строится дальнейшее изложение в части теорем Вейерштрасса и т.п. Как Вы тогда предлагаете изучать анализ студентам-химикам, "тупо заучивая билеты"? К чести преподавателей кафедры матанализа мехмата МГУ, им удалось поставить преподавание на химфаке на очень достойном уровне.
Доказательство просто получается делением отрезка пополам. Никакая аксиома отделимости не нужна.
Меня не так поняли. 1) Из того, что я не вижу смысла в чём-то, абсолютно ничего следует. Это моё сугубо личное мнение, и я очень не хочу его кому-то навязывать. 2) Из того, что какая-то теорема является следствием каких-то аксиом, не следует, что её надо доказывать или не надо. Если топикстартеру "охота понять эту науку", то лучше конечно доказывать. Теорема Пифагора есть следствие аксиом Евклида. И что её не надо доказывать? 3) То что рассмострение идёт на числовой прямой явно в вопросах топикстартера не указано. Хотя косвенно можно догаться, что первое утверждение в произвольном метрическом пространстве неверно. Можно предположить, что пространство конечномерно. 4) Первое утверждение в первом посту есть следствие того факта, что ограниченное конечномерное множество предкомпактно. 5) То, что топикстартер упоминает про аксиому отделимости, как-бы намекает, что это ему это преподавали преподаватели кафедры матанализа. А вот для чего химику лезть в такие дебри, я не понимаю.
