Прямоугольник и тримино

[grizzly]

Частный случай (квадрат 6х6, тоже с тремя уголками) этой задачи был когда-то в Кванте (1974-2, М247). Я подсмотрел решение -- оно тоже состояло из двух этапов:
1) сначала доказывали, что все уголки однотипны;
2) потом доказывали обобщенно, что нельзя замостить полосу 6xN с использованием одного или более однотипных уголков вперемешку с прямыми.

Я рискнул дать такой спойлер, поскольку в доказательстве п.2) там ничего особо красивого -- полный перебор всех вариантов расстановки на дне полосы с уменьшением по индукции высоты полосы. (Как раз тот редкий случай, о котором выше говорила provincialka :)

Вероятно, подобное доказательство можно провести для полосы произвольной ширины, только вряд ли это доставит удовольствие. Но я теперь сомневаюсь, что простое / короткое / красивое решение в рамках школьной математики тогда никто не заметил. Если искать, то что-то посложнее.