Обращение фурье

[profrotter]

Вики утверждает или приводит вывод/доказательство?

Правда с двоечкой.
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2949683 - Денисенко А.Н. Сигналы, стр.86, табл.3.2.

http://circuits-signals.narod.ru/kr55.pdf - курсовая работа. Там на стр.9 -11 интересный пример расчётов с использованием рассматриваемой Фурье-пары.

Вы и сами можете проверить. Возьмите спектр прямоугольного импульса и найдите обратное преобразование Фурье с учётом свойств линейности и запаздывания:

$$S(\omega)=\tau_i sinc\left(\frac{\omega \tau_i}{2}\right)=\tau_i\frac{e^{i\frac{\omega\tau_i}{2}}-e^{-i\frac{\omega\tau_i}{2}}}{2i\frac{\omega\tau_i}{2}}=\frac{1}{2}\frac{2}{i\omega}e^{i\frac{\omega\tau_i}{2}}-\frac{1}{2}\frac{2}{i\omega}e^{-i\frac{\omega\tau_i}{2}}$$

[chem_victory]

profrotter в сообщении #924717 писал(а):

Вики утверждает или приводит вывод/доказательство?

Правда с двоечкой.
http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2949683 - Денисенко А.Н. Сигналы, стр.86, табл.3.2.

http://circuits-signals.narod.ru/kr55.pdf - курсовая работа. Там на стр.9 -11 интересный пример расчётов с использованием рассматриваемой Фурье-пары.

Вы и сами можете проверить. Возьмите спектр прямоугольного импульса и найдите обратное преобразование Фурье с учётом свойств линейности и запаздывания:

$$S(\omega)=\tau_i sinc\left(\frac{\omega \tau_i}{2}\right)=\tau_i\frac{e^{i\frac{\omega\tau_i}{2}}-e^{-i\frac{\omega\tau_i}{2}}}{2i\frac{\omega\tau_i}{2}}=\frac{1}{2}\frac{2}{i\omega}e^{i\frac{\omega\tau_i}{2}}-\frac{1}{2}\frac{2}{i\omega}e^{-i\frac{\omega\tau_i}{2}}$$

Вии лишь твердит :)
Проверил - сошлось.
Спасибо!