Сворачивание ряда Фурье

[hazzo]

Задано разложение четной функции f(x) следующим образом:
$\frac{a_0}{2}+a_1\cos(x)$.
$a_0 \in R$ и $a_1 \in R$ известны.
Требуется найти исходное выражение для f(x).
Почему-то через интегралы для коэффициентов у меня не получилось.

[Otta]

Давайте проще. Пусть разложение в ряд Фурье функции тождественно равно 1. Чему равна функция?

[hazzo]

Я как раз хочу понимать, можно ли из разложения функции в ряд Фурье точно восстановить эту функцию. Я попытался это делать через уравнения для коэффициентов, но...

[Otta]

Ну повспоминайте все теоремы о сходимости, какие знаете. Их хватит с избытком.
Да, и на каком отрезке было разложение?

[hazzo]

На отрезке $[0,\pi]$

[ИСН]

Вы ищете шляпу под землёй и зарылись уже довольно глубоко, а шляпа-то на голове. Otta Вам как бы кидает верёвку - "вылазь оттуда", а Вы - "нет, надо копать".

[hazzo]

Нет. Я уже понял.

(Оффтоп)

Длины верёвки не хватало. Теперь хочу копать, чтобы выйти с другой стороны земли.

Спасибо всем.