Необходимое условие экстремума функционала

[Mitrius_Math]

Теорема. Для того чтобы функционал J[y(x)]=\int_{a}^{b} F(x,y,y')dx, определённый на множестве функций y=y (x), имеющих непрерывную первую производную и удовлетворяющих граничным условиям y(a)=A, y(b)=B, достигал на данной функции y(x) экстремума, необходимо, чтобы эта функция удовлетворяла уравнению Эйлера F_y-\frac{d}{dx}F_{y'}=0.

Поясните, пожалуйста, смысл выражений F_y, F_{y'} (желательно на примере некоторой функции, скажем, F=y'^2-2xy).

[Mihr]

Mitrius_Math в сообщении #923500 писал(а):

Поясните, пожалуйста, смысл выражений F_y, F_{y'} (желательно на примере некоторой функции, скажем, F=y'^2-2xy).

Это обозначения производных по переменным $y$, $y'$ соответственно.

В вашем примере:
F_y=-2x
F_{y'}=2y'

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

1. Наличие долларов по краям формул обязательно.

2. Приведите свои соображения по решению задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.