ДУ

[Oleg Zubelevich]

Функция $f:\mathbb{C}^n\to\mathbb{C}$ целая.

Доказать, что существует такое $\epsilon_0>0$, что при всех $\epsilon\in[0,\epsilon_0]$ уравнение

$$\epsilon f\Big(u(z),\frac{d}{dz}u(z),\ldots,\frac{d^{n-1}}{dz{^{n-1}}}u(z)\Big)=u(z)$$

имеет решение $u:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ -- целая функция.

[sup]

$u(z) \equiv \operatorname{const}$
Или имеется в виду нетривиальное решение?

[Oleg Zubelevich]

да уж, а константы я и не заметил