Бесконечная последовательность испытаний

[Gelhenec]

Проверьте, пожалуйста, решение.
В схеме Бернулли $p-$ вероятность исхода 1 и $q=1-p-$вероятность исхода 0. Найти вероятность того, что цепочка 00 появится раньше цепочки 01.
Мое решение:
Обозначим $P-$исходная вероятность, $P_0-$исходная вероятность, если первым выпадет 0, $P_1-$исходная вероятность, если первым выпадет 1. Тогда, используя формулу полной вероятности, получим:
$P=qP_0+pP_1, P_1=qP_0+pP_1, P_0=q.$ Решая эту систему, получаем $P=q.$
Правильно ли я получил эти равенства? Сомневаюсь в первых двух.
Исходная вероятность-это вероятность того, что 00 появится раньше 01

[Brukvalub]

Непонятно даже, что понимается под словами "исходная вероятность". Откуда она "исходит"?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Формулы оформляйте так, чтобы каждая была заключена в доллары полностью. Это обязательно.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[ewert]

Gelhenec в сообщении #923096 писал(а):

$P=qP_0+pP_1, P_1=qP_0+pP_1, P_0=q.$ Решая эту систему, получаем $P=q.$

Получать-то получаем, но как-то странно получаем. Вот зачем второе равенство? Оно ведь означает ровно, что $P_1=P$, не больше и не меньше. Ну так и следовало написать это с самого начала.

[Gelhenec]

ewert в сообщении #923124 писал(а):

Gelhenec в сообщении #923096 писал(а):

$P=qP_0+pP_1, P_1=qP_0+pP_1, P_0=q.$ Решая эту систему, получаем $P=q.$

Получать-то получаем, но как-то странно получаем. Вот зачем второе равенство? Оно ведь означает ровно, что $P_1=P$, не больше и не меньше. Ну так и следовало написать это с самого начала.

Так помогите разобраться

[Henrylee]

Можно проще: заметить, что цепочка длины $n\geqslant2$, где пара $01$ появляется только в конце, а ранее вообще не содержит $00$ только одна.

-- Вт окт 28, 2014 19:45:32 --

А оперировать с условными вероятностями (а $P_0,\,P_1$ у Вас они) представляется мне неизящным...

-- Вт окт 28, 2014 20:14:19 --

А впрочем я не прав насчет "неизящно".
Все равенства у Вас верные. Правда второе можно заменить сразу на $P=P_1$, поскольку это очевидно.

-- Вт окт 28, 2014 20:15:35 --

Впрочем, ewert об этом уже сказал.