2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача Коши для системы уравнений
Сообщение02.09.2007, 13:11 
Вы не подскажите какой-нибудь численный метод решения подобных систем?

$
\left\{ \begin{array}{l}
f_1'(x,\alpha) = f_2(x,\alpha),\\
f_2'(x,\alpha) = 8f_2(x,\alpha)-16f_1(x,\alpha)+e^{4x},\\
f_1(0,\alpha) = 0,\\
f_2(0,\alpha) = \alpha.
\end{array} \right.
$

 
 
 
 
Сообщение02.09.2007, 19:00 
Аватара пользователя
:evil:
Первое, что приходит в голову — метод Рунге-Кута. (Метод Эйлера, конечно, проще, но я не разу не видел, чтобы он использовался на практике.)

 
 
 
 
Сообщение02.09.2007, 19:58 
Аватара пользователя
Это система линейных уравнений и она решается аналитически.

 
 
 
 
Сообщение02.09.2007, 20:31 
Аватара пользователя
:evil:
Конечно, решается, притом просто. А для упражнений в численных методах что делать?

 
 
 
 
Сообщение03.09.2007, 08:49 
Zai писал(а):
Это система линейных уравнений и она решается аналитически.

Я знаю, но нужно именно численное решение

незваный гость писал(а):
Первое, что приходит в голову — метод Рунге-Кута.

Проблема в том, что я пока не нашёл описание применения этого метода для систем ДУ с несколькими переменными, хотя возможно, я просто не понял, что видел.

 
 
 
 
Сообщение03.09.2007, 18:22 
Аватара пользователя
:evil:
Обычно метод Рунге-Кута формулируется в виде решения системы $y' = f(y, t)$, но при этом подразумевается векторность $y$ и $f$. В Вашем случае, очевидно, мы имеем дело с вектором $\left( \begin{array}{c} f_1(x, \alpha) \\ f_2(x, \alpha) \end{array} \right)$

 
 
 
 
Сообщение04.09.2007, 10:22 
спасибо, буду копать

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group