2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Число обусловленности решения уравнения Ляпунова
Сообщение25.10.2014, 15:15 
Добрый день!

Рассмотрим уравнение Ляпунова: $$A^\top P+PA=-Q,$$ где $Q=Q^\top>0$, $A$ - квадратная матрица размерности $n$, матрица $P=P^\top$ - решение уравнения. Если собственные числа матрицы $A$ лежат в открытой левой полуплоскости, то существует положительно определенное решение $P>0$.

Наболевший вопрос: известны ли какие-то результаты, позволяющие оценить возможные собственные числа матрицы $P$ или ее число обусловленности по собственным числам матрицы $A$? Как можно влиять на собственные числа матрицы $P$ варьируя матрицу $Q$? В каких случаях существует такое решение $P$, у которого все собственные числа равны?

 
 
 [ 1 сообщение ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group