Комплексное векторное пространство

[Braga]

Разбирал комплексные проективные пространства как многообразия и понял, что не совсем пониманию что такое комплексное векторное пространство. Что имеют в виду, когда говорят "комплексное векторное пространство" говоря о $\mathbb C \mathbb P$? Имеется в виду $\mathbb C^2$ над $\mathbb R$ или $\mathbb C^2$ над $\mathbb C$? Потому что структура этих пространств должна несколько отличаться

[main.c]

Braga в сообщении #922739 писал(а):

Разбирал комплексные проективные пространства как многообразия и понял, что не совсем пониманию что такое комплексное векторное пространство. Что имеют в виду, когда говорят "комплексное векторное пространство" говоря о $\mathbb C \mathbb P$? Имеется в виду $\mathbb C^n$ над $\mathbb R$ или $\mathbb C^n$ над $\mathbb C$? Потому что структура этих пространств должна несколько отличаться

Какой-то странный честно говоря вопрос. Имеют ввиду, что это векторное пространство над полем $\mathbb C$. Раличаются тем, что в одном пространстве определено отображение $f: C \times C^n \to C^n$, а в другом $f: R \times C^n \to C^n$, то есть во втором случае умножать вектор на комплексное число вообще-то говоря нельзя.

[Braga]

main.c в сообщении #922744 писал(а):

Braga в сообщении #922739 писал(а):

Разбирал комплексные проективные пространства как многообразия и понял, что не совсем пониманию что такое комплексное векторное пространство. Что имеют в виду, когда говорят "комплексное векторное пространство" говоря о $\mathbb C \mathbb P$? Имеется в виду $\mathbb C^n$ над $\mathbb R$ или $\mathbb C^n$ над $\mathbb C$? Потому что структура этих пространств должна несколько отличаться

Какой-то странный честно говоря вопрос. Имеют ввиду, что это векторное пространство над полем $\mathbb C$. Раличаются тем, что в одном пространстве определено отображение $f: C \times C^n \to C^n$, а в другом $f: R \times C^n \to C^n$, то есть во втором случае умножать вектор на комплексное число вообще-то говоря нельзя.

Да, я про это и говорил, что нельзя умножать на комплексное число и в общем-то мы получаем различные подпространства, если они генерированны одним и тем же вектором, да и размерность у них отличается в два раза.

[Braga]

Тогда возвращаясь к проективному пространству: в $\mathbb C \mathbb P$ элемент $(x+iy : a+ib)$ равен элементу $(xu-yv+i(xv+yu) : au-bv+i(av+yu))$ для любых $u,v \in \mathbb R$?