Посчитать сумму ряда

[Jiggy]

Добрый вечер. Столкнулся с задачей нахождения суммы ряда Лейбница: $(-1)^{n+1}/n^{p}; n=1, 2, ...$
Нужно доказать, что сумма ряда лежит в промежутке от $1/2$ до $1$.
Сам пытался делать через интергальную оценку, но там она ни к месту, поэтому прошу помощи. Заранее спасибо.

[ИСН]

Для знакопеременных рядов с убывающими по модулю членами есть одна специфическая и довольно меткая оценка. Не слыхали?

[Jiggy]

ИСН
Может и слыхал, но сейчас дойти до этого что-то не получается.

[ИСН]

Ладно, говорю: что ошибка меньше первого отброшенного члена.

[iifat]

И даже чуть точнее: знак её совпадает со знаком отброшенного члена. А меньше по модулю.