Норма ортогональной матрицы

[tavrik]

если C - ортогональная матрица то ее conditional number по норме $l_2$ равен 1...доказательство - по определению
спектральный радиус $\ro{CC^t}$ будет равен единице,
но относительно других норм - $l_1$ и $l_\infty$ - это уже не верно, так?
спасибо

[g______d]

tavrik в сообщении #922479 писал(а):

но относительно других норм - $l_1$ и $l_\infty$ - это уже не верно, так?

Не верно. Обе указанные нормы могут достигать, как минимум, $\sqrt{n}$, где $n$ -- размерность. Попробуйте их (соответствующие матрицы) построить, это не сложно.

[ewert]

tavrik в сообщении #922479 писал(а):

но относительно других норм - $l_1$ и $l_\infty$ - это уже не верно, так?

Смотря что неверно. Норма матрицы -- естественно, единичной не будет (вообще говоря). Спектральный же радиус от выбора нормы в принципе не зависит, Вообще ни для какой матрицы.

[ewert]

g______d в сообщении #922481 писал(а):

Обе указанные нормы могут достигать, как минимум, $\sqrt{n}$, где $n$ -- размерность.

Могут достигать как максимум $\sqrt{n}$.