2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите доказать свойство симметрической группы
Сообщение23.10.2014, 20:45 
Нужно доказать, что группа $S_n$ не изоморфна произведению 2 нетривиальных групп.
Долго сидел, пытаясь придумать что-то хорошее, но лучшее, что смог придумать - рассмотреть порядки подгрупп. Однако, безрезультатно. :oops:
Дайте, пожалуйста, наводящую мысль для решения этой задачи.

 
 
 
 Re: Помогите доказать свойство симметрической группы
Сообщение23.10.2014, 21:06 
Если $G = A\times B$, то $A,B$ - нормальные подгруппы $G$. С другой стороны, группа $A_n$ проста при $n > 4$, а $|S_n/A_n|=2$. Может попытаться отсюда идти? :roll: Но я не знаю, получится или нет.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group