Базис в гильбертовом пространстве

[H-farrier]

Здравствуйте, уважаемые форумчане! Не могу никак подступиться к решению следующей задачи. Буду очень признателен за вашу подсказку.

Пусть $H$ $-$ сепарабельное гильбертово пространство. $\{f_n\}$ $-$ ортонормированная последовательность в $H$. Пусть $\{g_n\}$ $-$ ортонормированный базис в $H$. То есть, замыкание линейной оболочки $\{g_n\}$ совпадает с $H$. Показать, что если $\sum_n||f_n-g_n||^2<\infty$, тогда $\{f_n\}$ также является ортонормированным базисом в $H$.

[H-farrier]

Вопрос снимаю. Решение нашел в книге П. Халмоша "Гильбертово пространство в задачах".