2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Элементарная геометрия 2
Сообщение15.10.2014, 19:02 


24/03/14

113
Доброго времени суток. Думаю, задача стоит вашего внимания. Хотелось бы с ней разобраться.

Периметр прямоугольного треугольника $\triangle ABC ( \angle C=90^{\circ}) = 72$ ,а разность между длинами медианы $CK$ и высоты $CM$ равна $7$ см. Найти длину гипотенузы.

ps:
кому необходим рисунок
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение15.10.2014, 19:10 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
Простая система уравнений с 2 неизвестными, ничего особенного. Стороны за $x,y$, а потом по известным всем формулам выписываем объявленные элементы : гипотенузу, медиану, высоту

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение16.10.2014, 19:24 


24/03/14

113
cool.phenon в сообщении #919296 писал(а):
Простая система уравнений с 2 неизвестными, ничего особенного. Стороны за $x,y$, а потом по известным всем формулам выписываем объявленные элементы : гипотенузу, медиану, высоту


Не то чтобы это не один из способов решения задачи, но просто я имел в виду немного другое. Именно такой способ прямой подстановки уже известных формул и дальнейшими алгебраическими преобразованиями не рационален с точки зрения геометрии. Не неверен, но не рационален.
Но это хоть что-то :-)

$AB = x , BC = y , AC = c ; m_{c} - h_{c}=7 $, где $h_{c}=\frac{ xy }{ c } , m_{c} = \frac{ c }{ 2 } $
$$\frac{ c }{ 2 } - \frac{ xy }{ c } = 7$$
$$\frac{ (c-14)-2xy}{ 2} = 0$$
$$c=14$$

Ответ неверный. Почему такой способ не подходит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение16.10.2014, 19:29 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
Потому что к общему знаменателю надо правильно приводить, и еще одно уравнение с периметром здесь никак не вошло

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение16.10.2014, 19:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Не подходит способ решения уравнения. Откуда взялся такой ответ?
А способ достаточно рационален. Только надо идти в правильном направлении.
Вы не использовали периметр. А ведь получается, что $x+y=72-c$. Возводим в квадрат, применяем теорему Пифагора и выражаем произведение катетов через гипотенузу. Подставляем это дело в получившееся уже у Вас уравнение и получаем квадратное уравнение относительно $c$

-- Чт окт 16, 2014 20:40:40 --

А, вот уже и подсказали:-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение16.10.2014, 19:44 


24/03/14

113
cool.phenon в сообщении #919650 писал(а):
Потому что к общему знаменателю надо правильно приводить, и еще одно уравнение с периметром здесь никак не вошло


Перепроверил уравнение еще раз -- ошибок не нашел. Я просто не стал загромождать сообщение полной росписью уравнения (собственно, в этом и нет необходимости). Тоже удивило то, что данные с периметром никуда не вошли, но это не доказывает неверное решение задачи, как, например, ответ в конце учебника :-)
Так в чем же ошибка, почему так нельзя? Да и если нельзя, то как можно и нужно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение16.10.2014, 19:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
А можно просто подставить $c=14$ в Ваше уравнение и увидеть, что в этом случае произведение катетов равно нулую А как же такое может быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение16.10.2014, 20:05 


24/03/14

113
gris в сообщении #919658 писал(а):
А можно просто подставить $c=14$ в Ваше уравнение и увидеть, что в этом случае произведение катетов равно нулую А как же такое может быть?


Тогда можно оставить формулу, приведенную мной, но искать $x$ и $y$ уже по Вашему замечанию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение16.10.2014, 20:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
А зачем икать $x$ и $y$, если надо найти $c$?
Тут наверняка можно поискать решение через подобие треугольников, или чисто геометрическое, достроив фигуру отражением относительно центра гипотенузы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение16.10.2014, 20:51 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
cool.phenon в сообщении #919650 писал(а):
Потому что к общему знаменателю надо правильно приводить,

Phaenomenon в сообщении #919654 писал(а):
Перепроверил уравнение еще раз -- ошибок не нашел.

Phaenomenon в сообщении #919648 писал(а):
$$\frac{ c }{ 2 } - \frac{ xy }{ c } = 7$$
$$\frac{ (c-14)-2xy}{ 2} = 0$$


Вы неправильно сократили $c$ в числителе и в знаменателе. В числителе вообще не было общего множителя для трёх слагаемых.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение16.10.2014, 22:22 


24/03/14

113
Shtorm в сообщении #919693 писал(а):
Вы неправильно сократили $c$ в числителе и в знаменателе. В числителе вообще не было общего множителя для трёх слагаемых.


Да, только что обратил внимание, что неправильно записал сюда решение. Конечно же в знаменателе $2c$ и $с$ в числителе, но, к счастью, ответа она не меняет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная геометрия
Сообщение16.10.2014, 22:59 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Phaenomenon, ну так Вы нашли верное решение?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group